- コンピュータのデータ表現
コンピュータは扱う全ての情報を2進数として処理します
※すべての情報は2進数で表現できることを
クロード・シャノンが提唱（情報理論）
・データ表現の違い
| 人 |
コンピュータ |
10進数
（0から9） |
2進数
（0と1） |
| 0と1の表現 |
・電圧の高低
・くぼみの有無
・磁気の向き
など |
| ※ハードウェアにより異なる |
・2進と10進の対比
| 10進数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 2進数 |
0 |
1 |
10 |
11 |
100 |
101 |
|
桁上 |
|
桁上 |
|
・その他の進数
| 8進数 |
0から7 |
| 16進数 |
0から9、AからF |
| 桁数減少=>人が見やすい |
- 基数変換
・2進->10進（整数）
各桁の値と桁の重みを掛けたものの総和
※各桁はある数が何個あるかを表す
10進の25は
10が2個と1が5個
2進の110は
4が1個、2が1個、1が0個
10進で表すと「6」
| 2進数の重み |
2^4 |
2^3 |
2^2 |
2^1 |
2^0 |
| 重み（10進表現） |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
| 2進の値（上の例） |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
（2＾2×1＋2^1×1＋2^0×0）=6
※＾は何乗かを表すために利用しています
＾0(０乗)は基数が違っても常に１です
|
・2進->10進（小数）
2進小数「0.0110」の場合
| 2進小数の重み |
2^-1 |
2^-2 |
2^-3 |
2^-4 |
| ．（小数点） |
0 |
1 |
1 |
0 |
2進小数「0.011」は
2^-1が0個、2^-2が1個、2^-3が1個
10進で表すと0.25＋0.125＝「0.375」
|
・10進->2進（整数）
- 10進を2で割る（商が0になるまで）
- 余りを下から上へ順に並べる
例：10進「6」の2進表現
6÷2＝3余り0
3÷2＝1余り1
1÷2＝0余り1 |
↑ |
| 110 |
|
・10進->2進（小数）
- 10進に2を掛ける（小数部が0になるまで）
- 整数部を上から下へ順に並べる
例：10進「0.375」の2進表現
0.375×2＝0.75整数部0
0.75×2＝1.5 整数部1
0.5×2＝1.0 整数部1 |
↓ |
| 0.011 |
|
・無限小数
- 循環小数、円周率などすべてを表現できない
- 一部の10進小数は2進数で表せない
例：
10進数「0.1」は2進数「0.0001100110011・・」
となり循環小数となる
|
・2進、8進、16進の関係
8進数は2進数の「3桁」
16進数は2進数の「4桁」に対応
10進数「45.75」を各進数で表現した場合
| 8進 |
|
5 |
5 |
. |
6 |
|
| 2進 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
. |
1 |
1 |
0 |
0 |
| 16進 |
2 |
D |
. |
C |
|
- データを表す単位
- bit（ビット）
2進数1桁を表す
- B（バイト）
2進数8桁を表す（8bit：256通りの表現）
- 補助単位
- 大きな表現
キロ
K |
メガ
M |
ギガ
G |
テラ
T |
| 10^3 |
10^6 |
10^9 |
10^12 |
- 小さな表現
ミリ
m |
マイクロ
μ |
ナノ
n |
ピコ
P |
| 10^-3 |
10^-6 |
10^-9 |
10^-12 |
|
